פתור את sqrt{3x-5}+10=2x

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבי פתרון

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x-5} בחזקת 2 וקבל 3x-5.

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-10\right)^{2}.

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

הוסף ‎40x משני הצדדים.

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

כנס את ‎3x ו- ‎40x כדי לקבל ‎43x.

$$43x-5-4x^{2}=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

החסר את 100 מ- -5 כדי לקבל -105.

$$43x-105-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-105. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 420.

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 43.

$$a=28 b=15$$

שכתב את ‎-4x^{2}+43x-105 כ- ‎\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right).

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -15 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+7=0 ו- 4x-15=0.

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x-5}+10=2x.

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

פשט. הערך x=7 פותר את המשוואה.

$$14=14$$

השתמש ב- ‎\frac{15}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x-5}+10=2x.

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

פשט. הערך x=\frac{15}{4} אינו עומד במשוואה.

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

למשוואה \sqrt{3x-5}=2x-10 יש פתרון יחיד.

$$x=7$$