פתור את sqrt{3x^2-6x+25}=5-x

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 6 x + 25 } = 5 - x$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=0$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-6x+25}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x^{2}-6x+25} בחזקת 2 וקבל 3x^{2}-6x+25.

$$3x^{2}-6x+25=\left(5-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-x\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+25=25-10x+x^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$3x^{2}-6x+25-25=-10x+x^{2}$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}-6x=-10x+x^{2}$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$3x^{2}-6x+10x=x^{2}$$

כנס את ‎-6x ו- ‎10x כדי לקבל ‎4x.

$$3x^{2}+4x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x^{2}+4x-x^{2}=0$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$\sqrt{3\times 0^{2}-6\times 0+25}=5-0$$

פשט. הערך x=0 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}-6\left(-2\right)+25}=5-\left(-2\right)$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$7=7$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$x=0 x=-2$$