פתור את sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎-3 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+7} בחזקת 2 וקבל 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

כנס את ‎3x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 7 כדי לקבל -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x-2 כ- ‎\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

פשט. הערך x=-1 פותר את המשוואה.

$$-1=-1$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$-2=-2$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$