פתור את sqrt{3x+40}=x

$$\sqrt { 3 x + 40 } = x$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x+40}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+40} בחזקת 2 וקבל 3x+40.

$$3x+40=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3x+40-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=8 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}+3x+40 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x-5=0.

$$x=8 x=-5$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+40}=x.

$$\sqrt{3\times 8+40}=8$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$8=8$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+40}=x.

$$\sqrt{3\left(-5\right)+40}=-5$$

פשט. הערך x=-5 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$5=-5$$

למשוואה \sqrt{3x+40}=x יש פתרון יחיד.

$$x=8$$