פתור את sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

פתור עבור x

$$x=20$$

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{x-4} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3x+4} בחזקת 2 וקבל 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

החסר את 4 מ- 16 כדי לקבל 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

החסר ‎12+x משני אגפי המשוואה.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

החסר את 12 מ- 4 כדי לקבל -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את 8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 64 ב- x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

החסר ‎64x משני האגפים.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

כנס את ‎-32x ו- ‎-64x כדי לקבל ‎-96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

הוסף ‎256 משני הצדדים.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

חבר את ‎64 ו- ‎256 כדי לקבל ‎320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -96 במקום b, וב- 320 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

‎-96 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎9216 ל- ‎-5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-96 הוא ‎96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{96±64}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎96 ל- ‎64.

$$x=\frac{160}{8}$$

חלק את ‎160 ב- ‎8.

$$x=20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{96±64}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎64 מ- ‎96.

$$x=\frac{32}{8}$$

חלק את ‎32 ב- ‎8.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20 x=4$$

השתמש ב- ‎20 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

פשט. הערך x=20 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$