פתור את sqrt{3}y+16y/8-4sqrt{3}=120

$$\sqrt { 3 } y + \frac { 16 y } { 8 - 4 \sqrt { 3 } } = 120$$

פתור עבור y

$$y = \frac{600 \sqrt{3} - 960}{11} \approx 7.202771322$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הפוך את המכנה של ‎\frac{16y}{8-4\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{\left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}=120$$

שקול את \left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{8^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

חשב את 8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}=120$$

הכפל את ‎16 ו- ‎3 כדי לקבל ‎48.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}=120$$

החסר את 48 מ- 64 כדי לקבל 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{16}=120$$

ביטול ‎16 ו- ‎16.

$$\sqrt{3}y+y\left(8+4\sqrt{3}\right)=120$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+8y+4y\sqrt{3}=120$$

כנס את ‎\sqrt{3}y ו- ‎4y\sqrt{3} כדי לקבל ‎5\sqrt{3}y.

$$5\sqrt{3}y+8y=120$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎y.

$$\left(5\sqrt{3}+8\right)y=120$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+8\right)y}{5\sqrt{3}+8}=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

חילוק ב- ‎5\sqrt{3}+8 מבטל את ההכפלה ב- ‎5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

חלק את ‎120 ב- ‎5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{600\sqrt{3}-960}{11}$$