פתור את sqrt{3}(sqrt{6}-sqrt{3})+(sqrt{2}+1)^2

$$\sqrt { 3 } ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) + ( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$5\sqrt{2}\approx 7.071067812$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{3} ב- \sqrt{6}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$3\sqrt{2}-3+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$3\sqrt{2}-3+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$3\sqrt{2}-3+2+2\sqrt{2}+1$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3\sqrt{2}-3+3+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎-3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎0.

$$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎3\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}$$