פתור את sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

פתור עבור z

$$z=-1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2z+3} בחזקת 2 וקבל 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

חשב את -z בחזקת 2 וקבל z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$2z+3-z^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -z^{2}+az+bz+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=-1$$

שכתב את ‎-z^{2}+2z+3 כ- ‎\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -z בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z-3=0 ו- -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎z במשוואה ‎\sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

פשט. הערך z=3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$3=-3$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎\sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

פשט. הערך z=-1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה \sqrt{2z+3}=-z יש פתרון יחיד.

$$z=-1$$