פתור את sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-3} בחזקת 2 וקבל 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

הכפל את ‎36 ו- ‎2 כדי לקבל ‎72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

חשב את 72 בחזקת 2 וקבל 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

החסר ‎5184x^{2} משני האגפים.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5184 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

הכפל את ‎20736 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

חלק את ‎-2+2i\sqrt{15551} ב- ‎-10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{15551} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

חלק את ‎-2-2i\sqrt{15551} ב- ‎-10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} אינו עומד במשוואה.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

פשט. הערך x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$