פתור את sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

פתור עבור x

$$x=13$$

$$x=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-1} בחזקת 2 וקבל 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

החסר ‎2x+3 משני אגפי המשוואה.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

החסר את 3 מ- -4 כדי לקבל -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-1} בחזקת 2 וקבל 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

החסר ‎14x משני האגפים.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

כנס את ‎32x ו- ‎-14x כדי לקבל ‎18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

החסר את 49 מ- -16 כדי לקבל -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-65. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 65.

$$1,65 5,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+65=66 5+13=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 18.

$$a=13 b=5$$

שכתב את ‎-x^{2}+18x-65 כ- ‎\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

השתמש ב- ‎13 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

פשט. הערך x=13 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$