פתור את sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

פתור עבור x

$$x=9$$

שלבי פתרון

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+7} בחזקת 2 וקבל 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

כנס את ‎2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 7 כדי לקבל -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=9 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-9 כ- ‎\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

פשט. הערך x=9 פותר את המשוואה.

$$9=9$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה.

$$7=1$$

למשוואה \sqrt{2x+7}=x-4 יש פתרון יחיד.

$$x=9$$