פתור את sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+48} בחזקת 2 וקבל 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+48-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=8 b=-6$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+48 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$8=8$$

השתמש ב- ‎-6 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

פשט. הערך x=-6 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$6=-6$$

למשוואה \sqrt{2x+48}=x יש פתרון יחיד.

$$x=8$$