פתור את sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=10$$

שלבי פתרון

החסר ‎-2\sqrt{x-4} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+4} בחזקת 2 וקבל 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-4.

$$2x+4=4x-16$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$2x+4-4x=-16$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+4=-16$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-2x=-16-4$$

החסר את 4 מ- -16 כדי לקבל -20.

$$-2x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎10.

$$x=10$$

השתמש ב- ‎10 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

פשט. הערך x=10 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} יש פתרון יחיד.

$$x=10$$