פתור את sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+35} בחזקת 2 וקבל 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+35-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$-1,35 -5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=7 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+35 כ- ‎\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

פשט. הערך x=7 פותר את המשוואה.

$$7=7$$

השתמש ב- ‎-5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

פשט. הערך x=-5 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$5=-5$$

למשוואה \sqrt{2x+35}=x יש פתרון יחיד.

$$x=7$$