פתור את sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

פתור עבור x

$$x=0$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+16} בחזקת 2 וקבל 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

כנס את ‎2x ו- ‎-16x כדי לקבל ‎-14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

פשט. הערך x=0 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎-\frac{7}{2} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

פשט. הערך x=-\frac{7}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$3=-3$$

למשוואה \sqrt{2x+16}=2x+4 יש פתרון יחיד.

$$x=0$$