פתור את sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎-3x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+13} בחזקת 2 וקבל 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

החסר ‎81 משני האגפים.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

החסר את 81 מ- 13 כדי לקבל -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

החסר ‎54x משני האגפים.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-54x כדי לקבל ‎-52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -9x^{2}+ax+bx-68. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -52.

$$a=-18 b=-34$$

שכתב את ‎-9x^{2}-52x-68 כ- ‎\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 9x בקבוצה הראשונה ואת 34 בקבוצה השניה.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x-2=0 ו- 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$9=9$$

השתמש ב- ‎-\frac{34}{9} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

פשט. הערך x=-\frac{34}{9} אינו עומד במשוואה.

$$\frac{41}{3}=9$$

למשוואה \sqrt{2x+13}=3x+9 יש פתרון יחיד.

$$x=-2$$