פתור את sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+1} בחזקת 2 וקבל 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

כנס את ‎2x ו- ‎2x כדי לקבל ‎4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

פשט. הערך x=0 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$1=-1$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה \sqrt{2x+1}=x-1 יש פתרון יחיד.

$$x=4$$