פתור את sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

פתור עבור t

$$t=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

חשב את \sqrt{2t+15} בחזקת 2 וקבל 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

החסר ‎t^{2} משני האגפים.

$$2t+15-t^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -t^{2}+at+bt+15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=5 b=-3$$

שכתב את ‎-t^{2}+2t+15 כ- ‎\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -t בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-5=0 ו- -t-3=0.

$$t=5 t=-3$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎t במשוואה ‎\sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

פשט. הערך t=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎t במשוואה ‎\sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

פשט. הערך t=-3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$3=-3$$

למשוואה \sqrt{2t+15}=t יש פתרון יחיד.

$$t=5$$