פתור את sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

פתור עבור a

$$a=6$$

שלבי פתרון

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2a-3} בחזקת 2 וקבל 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

הוסף ‎6a משני הצדדים.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

כנס את ‎2a ו- ‎6a כדי לקבל ‎8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- -3 כדי לקבל -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -a^{2}+aa+ba-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=6 b=2$$

שכתב את ‎-a^{2}+8a-12 כ- ‎\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-6=0 ו- -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

פשט. הערך a=6 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎a במשוואה ‎\sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

פשט. הערך a=2 אינו עומד במשוואה.

$$4=2$$

למשוואה \sqrt{2a-3}=a-3 יש פתרון יחיד.

$$a=6$$