פתור את sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2-7x} בחזקת 2 וקבל 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=1 b=-8$$

שכתב את ‎-4x^{2}-7x+2 כ- ‎\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-1=0 ו- -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

פשט. הערך x=\frac{1}{4} אינו עומד במשוואה.

$$1=0$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה \sqrt{2-7x}=-2x יש פתרון יחיד.

$$x=-2$$