פתור את sqrt{18}div(2sqrt{8}*1/3sqrt{54})

$$\sqrt { 18 } \div ( 2 \sqrt { 8 } \times \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 54 } )$$

הערך

$$\frac{\sqrt{6}}{8}\approx 0.306186218$$

שלבי פתרון

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{8}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2\sqrt{2}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{3} כדי לקבל ‎\frac{4}{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt{54}}$$

פרק את 54=3^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{4}{3}\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{6}}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{4\times 2\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{2}}{4\times 2\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{4\times 2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{4\times 2\times 3}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4\times 2\times 3}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{3\sqrt{6}}{8\times 3}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎24.

$$\frac{3\sqrt{6}}{24}$$

חלק את ‎3\sqrt{6} ב- ‎24 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{8}\sqrt{6}$$