פתור את sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

הערך

$$6\sqrt{201}\approx 85.064681273$$

שלבי פתרון

חשב את 18 בחזקת 2 וקבל 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{144}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

חלק את ‎144\sqrt{3} ב- ‎3 כדי לקבל ‎48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 48 בחזקת 2 וקבל 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

הכפל את ‎2304 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

חבר את ‎324 ו- ‎6912 כדי לקבל ‎7236.

$$\sqrt{7236}$$

פרק את 7236=6^{2}\times 201 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{6^{2}\times 201} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{6^{2}}\sqrt{201} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$