פתור את sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

שלבי פתרון

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

פרק את 15=3\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3\times 5} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎3\sqrt{5} ב- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{3}{2}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{\sqrt{6}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

בטא את ‎\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} כשבר אחד.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

כדי להכפיל \sqrt{6} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$