פתור את sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

פרק את 50=5^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{5^{2}\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

פרק את 162=9^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{9^{2}\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. הוצא את השורש הריבועי של 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

כנס את ‎15\sqrt{2} ו- ‎-9\sqrt{2} כדי לקבל ‎6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3^{2}\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

פרק את 432=12^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{12^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

פרק את 192=8^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{8^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

כנס את ‎12\sqrt{3} ו- ‎-8\sqrt{3} כדי לקבל ‎4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

כנס את ‎12\sqrt{6} ו- ‎-12\sqrt{6} כדי לקבל ‎0.

$$0$$

פרק לגורמים

$$0$$