פתור את sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{10-3x} בחזקת 2 וקבל 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

חבר את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

החסר ‎10+x משני אגפי המשוואה.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

החסר את 10 מ- 10 כדי לקבל 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

חשב את -4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+6} בחזקת 2 וקבל x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

החסר ‎16x משני האגפים.

$$16x^{2}-16x=96$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$x^{2}-x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$1,-6 2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-3 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-x-6 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

פשט. הערך x=3 אינו עומד במשוואה.

$$1=5$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

פשט. הערך x=-2 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

למשוואה \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 יש פתרון יחיד.

$$x=-2$$