פתור את sqrt{1-(9/16)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 9 } { 16 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}\approx 0.826797285$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{9}{16} בחזקת 2 וקבל \frac{81}{256}.

$$\sqrt{1-\frac{81}{256}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{256}{256}.

$$\sqrt{\frac{256}{256}-\frac{81}{256}}$$

מכיוון ש- \frac{256}{256} ו- \frac{81}{256} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{256-81}{256}}$$

החסר את 81 מ- 256 כדי לקבל 175.

$$\sqrt{\frac{175}{256}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{175}{256}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{256}}$$

פרק את 175=5^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{256}}$$

חשב את השורש הריבועי של 256 וקבל 16.

$$\frac{5\sqrt{7}}{16}$$