פתור את sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{3\sqrt{7}}{14} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎7 כדי לקבל ‎63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

חשב את 14 בחזקת 2 וקבל 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{63}{196} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

החסר את \frac{9}{28} מ- 1 כדי לקבל \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{19}{28}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

פרק את 28=2^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

כדי להכפיל \sqrt{19} ו\sqrt{7}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎7 כדי לקבל ‎14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$