פתור את sqrt{1-(frac{3sqrt{105}}{35})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 105 } } { 35 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}\approx 0.478091444$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{3\sqrt{105}}{35} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{105}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{105} הוא ‎105.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 105}{35^{2}}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎105 כדי לקבל ‎945.

$$\sqrt{1-\frac{945}{35^{2}}}$$

חשב את 35 בחזקת 2 וקבל 1225.

$$\sqrt{1-\frac{945}{1225}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{945}{1225} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 35.

$$\sqrt{1-\frac{27}{35}}$$

החסר את \frac{27}{35} מ- 1 כדי לקבל \frac{8}{35}.

$$\sqrt{\frac{8}{35}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{35}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{35}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{35} הוא ‎35.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{35}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{35}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}$$