פתור את sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=0$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} בחזקת 2 וקבל 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

בטא את ‎2\left(-\frac{x}{3}\right) כשבר אחד.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

חשב את -\frac{x}{3} בחזקת 2 וקבל \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{x}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{3^{2}}{3^{2}} ו- \frac{x^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

כינוס איברים דומים ב- 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3^{2} ו- ‎3 היא 9. הכפל את ‎\frac{-2x}{3} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

מכיוון ש- \frac{9+x^{2}}{9} ו- \frac{3\left(-2\right)x}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

חלק כל איבר של ‎9+x^{2}-6x ב- ‎9 כדי לקבל ‎1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 90, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

החסר ‎90 משני האגפים.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

החסר את 90 מ- 90 כדי לקבל 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

כנס את ‎-9x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎-19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

הוסף ‎60x משני הצדדים.

$$-19x^{2}+60x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

פשט. הערך x=0 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

השתמש ב- ‎\frac{60}{19} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

פשט. הערך x=\frac{60}{19} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

למשוואה \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 יש פתרון יחיד.

$$x=0$$