פתור את sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

שלבי פתרון

חשב את -\frac{31}{100} בחזקת 2 וקבל \frac{961}{10000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.1 ו- ‎\frac{961}{10000} כדי לקבל ‎\frac{961}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

חשב את -\frac{11}{100} בחזקת 2 וקבל \frac{121}{10000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.3 ו- ‎\frac{121}{10000} כדי לקבל ‎\frac{363}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

חבר את ‎\frac{961}{100000} ו- ‎\frac{363}{100000} כדי לקבל ‎\frac{331}{25000}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{1}{25} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{625}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.4 ו- ‎\frac{1}{625} כדי לקבל ‎\frac{2}{3125}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

חבר את ‎\frac{331}{25000} ו- ‎\frac{2}{3125} כדי לקבל ‎\frac{347}{25000}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{6}{25} בחזקת 2 וקבל \frac{36}{625}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

הכפל את ‎0.2 ו- ‎\frac{36}{625} כדי לקבל ‎\frac{36}{3125}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

חבר את ‎\frac{347}{25000} ו- ‎\frac{36}{3125} כדי לקבל ‎\frac{127}{5000}.

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{127}{5000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}.

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

פרק את 5000=50^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{50^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 50^{2}.

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

כדי להכפיל \sqrt{127} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

הכפל את ‎50 ו- ‎2 כדי לקבל ‎100.

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$