פתור את sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{5}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-14 ו- ‎\frac{1}{20} כדי לקבל ‎-\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

חשב את -\frac{7}{10} בחזקת 2 וקבל \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.1 ו- ‎\frac{49}{100} כדי לקבל ‎\frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הרחב את ‎\frac{2.5}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{25}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 25.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

חשב את -\frac{1}{40} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.3 ו- ‎\frac{1}{1600} כדי לקבל ‎\frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

חבר את ‎\frac{49}{1000} ו- ‎\frac{3}{16000} כדי לקבל ‎\frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הרחב את ‎\frac{2.5}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{25}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 25.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{1}{40} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎0.4 ו- ‎\frac{1}{1600} כדי לקבל ‎\frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

חבר את ‎\frac{787}{16000} ו- ‎\frac{1}{4000} כדי לקבל ‎\frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

הרחב את ‎\frac{5.5}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{55}{1000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{11}{200} בחזקת 2 וקבל \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

הכפל את ‎0.2 ו- ‎\frac{121}{40000} כדי לקבל ‎\frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

חבר את ‎\frac{791}{16000} ו- ‎\frac{121}{200000} כדי לקבל ‎\frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{20017}{400000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

פרק את 400000=200^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{200^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

כדי להכפיל \sqrt{20017} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

הכפל את ‎200 ו- ‎10 כדי לקבל ‎2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$