פתור את sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{-x+12} בחזקת 2 וקבל -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x+12-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=3 b=-4$$

שכתב את ‎-x^{2}-x+12 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

פשט. הערך x=-4 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$4=-4$$

למשוואה \sqrt{12-x}=x יש פתרון יחיד.

$$x=3$$