פתור את sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

פתור עבור z

$$z=-13$$

שלבי פתרון

החסר ‎z משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-6z+3} בחזקת 2 וקבל -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

החסר את 16 מ- 3 כדי לקבל -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

החסר ‎8z משני האגפים.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

כנס את ‎-6z ו- ‎-8z כדי לקבל ‎-14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -z^{2}+az+bz-13. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-13$$

שכתב את ‎-z^{2}-14z-13 כ- ‎\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -z-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -z-1=0 ו- z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎\sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

פשט. הערך z=-1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-4$$

השתמש ב- ‎-13 במקום ‎z במשוואה ‎\sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

פשט. הערך z=-13 פותר את המשוואה.

$$-4=-4$$

למשוואה \sqrt{3-6z}=-z-4 יש פתרון יחיד.

$$z=-13$$