פתור את sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

פתור עבור n

$$n=-7$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-5n+14} בחזקת 2 וקבל -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

חשב את -n בחזקת 2 וקבל n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

החסר ‎n^{2} משני האגפים.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -n^{2}+an+bn+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=2 b=-7$$

שכתב את ‎-n^{2}-5n+14 כ- ‎\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -n+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -n+2=0 ו- n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎n במשוואה ‎\sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

פשט. הערך n=2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

השתמש ב- ‎-7 במקום ‎n במשוואה ‎\sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

פשט. הערך n=-7 פותר את המשוואה.

$$7=7$$

למשוואה \sqrt{14-5n}=-n יש פתרון יחיד.

$$n=-7$$