פתור את sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{-25+10x} בחזקת 2 וקבל -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$1,25 5,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+25=26 5+5=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=5 b=5$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-25 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$