פתור את sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

פתור עבור w

$$w=9$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-2w+43} בחזקת 2 וקבל -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

החסר ‎w^{2} משני האגפים.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

הוסף ‎8w משני הצדדים.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

כנס את ‎-2w ו- ‎8w כדי לקבל ‎6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- 43 כדי לקבל 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -w^{2}+aw+bw+27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -27.

$$-1,27 -3,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=9 b=-3$$

שכתב את ‎-w^{2}+6w+27 כ- ‎\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -w בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w-9=0 ו- -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎w במשוואה ‎\sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

פשט. הערך w=9 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-3 במקום ‎w במשוואה ‎\sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

פשט. הערך w=-3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$7=-7$$

למשוואה \sqrt{43-2w}=w-4 יש פתרון יחיד.

$$w=9$$