פתור את sqrt{(2*3^{2}-2^{2}*3)^{2}-4^{2}-(3^{5}:3^{4}+15^{2}:15^2)+2^5-5^5:5^4*7}

$$\sqrt { ( 2 \times 3 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } \times 3 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } - ( 3 ^ { 5 } : 3 ^ { 4 } + 15 ^ { 2 } : 15 ^ { 2 } ) + 2 ^ { 5 } - 5 ^ { 5 } : 5 ^ { 4 } \times 7 }$$

הערך

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎4 מ- ‎5 כדי לקבל ‎1.

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+\frac{15^{2}}{15^{2}}\right)+2^{5}-\frac{5^{5}}{5^{4}}\times 7}$$

חלק את ‎15^{2} ב- ‎15^{2} כדי לקבל ‎1.

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-\frac{5^{5}}{5^{4}}\times 7}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎4 מ- ‎5 כדי לקבל ‎1.

$$\sqrt{\left(2\times 3^{2}-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{\left(2\times 9-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$\sqrt{\left(18-2^{2}\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\sqrt{\left(18-4\times 3\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\sqrt{\left(18-12\right)^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

החסר את 12 מ- 18 כדי לקבל 6.

$$\sqrt{6^{2}-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$\sqrt{36-4^{2}-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\sqrt{36-16-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

החסר את 16 מ- 36 כדי לקבל 20.

$$\sqrt{20-\left(3^{1}+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 3 בחזקת 1 וקבל 3.

$$\sqrt{20-\left(3+1\right)+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{20-4+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

החסר את 4 מ- 20 כדי לקבל 16.

$$\sqrt{16+2^{5}-5^{1}\times 7}$$

חשב את 2 בחזקת 5 וקבל 32.

$$\sqrt{16+32-5^{1}\times 7}$$

חבר את ‎16 ו- ‎32 כדי לקבל ‎48.

$$\sqrt{48-5^{1}\times 7}$$

חשב את 5 בחזקת 1 וקבל 5.

$$\sqrt{48-5\times 7}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎7 כדי לקבל ‎35.

$$\sqrt{48-35}$$

החסר את 35 מ- 48 כדי לקבל 13.

$$\sqrt{13}$$