פתור את sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0.595843592$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{8}{13} בחזקת 2 וקבל \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{2}{13} בחזקת 2 וקבל \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

מכיוון ש- \frac{64}{169} ו- \frac{4}{169} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

החסר את 4 מ- 64 כדי לקבל 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{60}{169}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

פרק את 60=2^{2}\times 15 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 15} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

חשב את השורש הריבועי של 169 וקבל 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$