פתור את sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎5 היא 15. המר את ‎\frac{5}{3} ו- ‎\frac{3}{5} לשברים עם מכנה ‎15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{25}{15} ו- \frac{9}{15} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

החסר את 9 מ- 25 כדי לקבל 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎2 היא 10. המר את ‎\frac{4}{5} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{8}{10} ו- \frac{5}{10} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

חבר את ‎8 ו- ‎5 כדי לקבל ‎13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

חלק את ‎\frac{13}{15} ב- ‎\frac{13}{10} על-ידי הכפלת ‎\frac{13}{15} בהופכי של ‎\frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

הכפל את ‎\frac{13}{15} ב- ‎\frac{10}{13} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

ביטול ‎13 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎3 היא 9. המר את ‎\frac{7}{9} ו- ‎\frac{2}{3} לשברים עם מכנה ‎9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{7}{9} ו- \frac{6}{9} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

החסר את 6 מ- 7 כדי לקבל 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎3 היא 9. המר את ‎\frac{1}{9} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{1}{9} ו- \frac{3}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

חבר את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

חלק את ‎\frac{16}{15} ב- ‎\frac{4}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{16}{15} בהופכי של ‎\frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

הכפל את ‎\frac{16}{15} ב- ‎\frac{9}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{144}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

הכפל את ‎\frac{12}{5} ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

חלק את ‎12 ב- ‎3 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{4}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$2$$

פרק לגורמים

$$2$$