פתור את sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{5}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3 היא 12. המר את ‎\frac{25}{4} ו- ‎\frac{25}{3} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

מכיוון ש- \frac{75}{12} ו- \frac{100}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

חבר את ‎75 ו- ‎100 כדי לקבל ‎175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{175}{12}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

פרק את 175=5^{2}\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$