פתור את sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2.464274654$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{35}{26} בחזקת 2 וקבל \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

חשב את \frac{161}{78} בחזקת 2 וקבל \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎676 ו- ‎6084 היא 6084. המר את ‎\frac{1225}{676} ו- ‎\frac{25921}{6084} לשברים עם מכנה ‎6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

מכיוון ש- \frac{11025}{6084} ו- \frac{25921}{6084} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

חבר את ‎11025 ו- ‎25921 כדי לקבל ‎36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{36946}{6084} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1421}{234}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

פרק את 1421=7^{2}\times 29 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7^{2}\times 29} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7^{2}}\sqrt{29} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

פרק את 234=3^{2}\times 26 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 26} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{26} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{26} הוא ‎26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

כדי להכפיל \sqrt{29} ו\sqrt{26}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎26 כדי לקבל ‎78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$