פתור את sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{10\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎625 ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ו- \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

פיתוח ‎\left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎3 כדי לקבל ‎300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

הכפל את ‎625 ו- ‎9 כדי לקבל ‎5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

חבר את ‎300 ו- ‎5625 כדי לקבל ‎5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5925}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1975}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

פרק את 1975=5^{2}\times 79 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 79} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

כדי להכפיל \sqrt{79} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$