פתור את sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2.041241452$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 3 וקבל \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

חלק את ‎\frac{9}{16} ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{16} בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

בטא את ‎\frac{9}{16}\times 8 כשבר אחד.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎8 כדי לקבל ‎72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{72}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. המר את ‎\frac{9}{2} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

מכיוון ש- \frac{27}{6} ו- \frac{2}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

החסר את 2 מ- 27 כדי לקבל 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{25}{6}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

חשב את השורש הריבועי של 25 וקבל 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$