פתור את sqrt{87/12-(1/12)^2*10}

$$\sqrt { \frac { 87 } { 12 } - ( 1 / 12 ) ^ { 2 } \times 10 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{1034}}{12}\approx 2.679655865$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{87}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\left(\frac{1}{12}\right)^{2}\times 10}$$

חשב את \frac{1}{12} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{144}.

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{1}{144}\times 10}$$

הכפל את ‎\frac{1}{144} ו- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{10}{144}.

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{10}{144}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{144} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{5}{72}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎72 היא 72. המר את ‎\frac{29}{4} ו- ‎\frac{5}{72} לשברים עם מכנה ‎72.

$$\sqrt{\frac{522}{72}-\frac{5}{72}}$$

מכיוון ש- \frac{522}{72} ו- \frac{5}{72} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{522-5}{72}}$$

החסר את 5 מ- 522 כדי לקבל 517.

$$\sqrt{\frac{517}{72}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{517}{72}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{517}}{\sqrt{72}}.

$$\frac{\sqrt{517}}{\sqrt{72}}$$

פרק את 72=6^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{6^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{517}}{6\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{517}}{6\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{517}\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{517}\sqrt{2}}{6\times 2}$$

כדי להכפיל \sqrt{517} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{1034}}{6\times 2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\sqrt{1034}}{12}$$