פתור את sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/4.59*10^10}

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 4.59 \times 10 ^ { 10 } } }$$

הערך

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}\approx 53775.333493849$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-11 ו- ‎30 כדי לקבל ‎19.

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{4.59\times 10^{10}}}$$

ביטול ‎10^{10} גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{4.59}}$$

הכפל את ‎1.99 ו- ‎6.67 כדי לקבל ‎13.2733.

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{4.59}}$$

חשב את 10 בחזקת 9 וקבל 1000000000.

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{4.59}}$$

הכפל את ‎13.2733 ו- ‎1000000000 כדי לקבל ‎13273300000.

$$\sqrt{\frac{13273300000}{4.59}}$$

הרחב את ‎\frac{13273300000}{4.59} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 100.

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{459}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1327330000000}{459}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}}$$

פרק את 1327330000000=1000^{2}\times 1327330 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{1000^{2}\times 1327330} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{1000^{2}}\sqrt{1327330} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 1000^{2}.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

פרק את 459=3^{2}\times 51 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 51} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{51}.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{51} הוא ‎51.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

כדי להכפיל \sqrt{1327330} ו\sqrt{51}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎51 כדי לקבל ‎153.

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}$$