פתור את sqrt{6.607*10^-11*5.98*10^24/900+6378}

$$\sqrt { \frac { 6.607 \cdot 10 ^ { - 11 } \cdot 5.98 \cdot 10 ^ { 24 } } { 900 + 6378 } }$$

הערך

$$\frac{10000\sqrt{7188819027}}{3639}\approx 232995.063558778$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-11 ו- ‎24 כדי לקבל ‎13.

$$\sqrt{\frac{6.607\times 10^{13}\times 5.98}{900+6378}}$$

חשב את 10 בחזקת 13 וקבל 10000000000000.

$$\sqrt{\frac{6.607\times 10000000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

הכפל את ‎6.607 ו- ‎10000000000000 כדי לקבל ‎66070000000000.

$$\sqrt{\frac{66070000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

הכפל את ‎66070000000000 ו- ‎5.98 כדי לקבל ‎395098600000000.

$$\sqrt{\frac{395098600000000}{900+6378}}$$

חבר את ‎900 ו- ‎6378 כדי לקבל ‎7278.

$$\sqrt{\frac{395098600000000}{7278}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{395098600000000}{7278} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\sqrt{\frac{197549300000000}{3639}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{197549300000000}{3639}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{197549300000000}}{\sqrt{3639}}.

$$\frac{\sqrt{197549300000000}}{\sqrt{3639}}$$

פרק את 197549300000000=10000^{2}\times 1975493 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10000^{2}\times 1975493} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1975493} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1975493}}{\sqrt{3639}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{10000\sqrt{1975493}}{\sqrt{3639}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3639}.

$$\frac{10000\sqrt{1975493}\sqrt{3639}}{\left(\sqrt{3639}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3639} הוא ‎3639.

$$\frac{10000\sqrt{1975493}\sqrt{3639}}{3639}$$

כדי להכפיל \sqrt{1975493} ו\sqrt{3639}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{10000\sqrt{7188819027}}{3639}$$