פתור את sqrt{4/3*55*10^-9*667*10^-11*314}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } \times 55 \times 10 ^ { - 9 } \times 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 314 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}\approx 0.000000392$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-9 ו- ‎-11 כדי לקבל ‎-20.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times 55\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

הכפל את ‎\frac{4}{3} ו- ‎55 כדי לקבל ‎\frac{220}{3}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

חשב את 10 בחזקת -20 וקבל \frac{1}{100000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times \frac{1}{100000000000000000000}\times 667\times 314}$$

הכפל את ‎\frac{220}{3} ו- ‎\frac{1}{100000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{11}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{11}{15000000000000000000}\times 667\times 314}$$

הכפל את ‎\frac{11}{15000000000000000000} ו- ‎667 כדי לקבל ‎\frac{7337}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{7337}{15000000000000000000}\times 314}$$

הכפל את ‎\frac{7337}{15000000000000000000} ו- ‎314 כדי לקבל ‎\frac{1151909}{7500000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}$$

פרק את 7500000000000000000=500000000^{2}\times 30 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{500000000^{2}\times 30} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{500000000^{2}}\sqrt{30} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 500000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{30} הוא ‎30.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\times 30}$$

כדי להכפיל \sqrt{1151909} ו\sqrt{30}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{500000000\times 30}$$

הכפל את ‎500000000 ו- ‎30 כדי לקבל ‎15000000000.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}$$