פתור את sqrt{3.7*10^-9/9*10^9}

$$\sqrt { \frac { 3.7 \times 10 ^ { - 9 } } { 9 \times 10 ^ { 9 } } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}\approx 6.411794687 \cdot 10^{-10}$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 10^{18}}}$$

חשב את 10 בחזקת 18 וקבל 1000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 1000000000000000000}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎1000000000000000000 כדי לקבל ‎9000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{3.7}{9000000000000000000}}$$

הרחב את ‎\frac{3.7}{9000000000000000000} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}}$$

פרק את 90000000000000000000=3000000000^{2}\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3000000000^{2}\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3000000000^{2}}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3000000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\times 10}$$

כדי להכפיל \sqrt{37} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{370}}{3000000000\times 10}$$

הכפל את ‎3000000000 ו- ‎10 כדי לקבל ‎30000000000.

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}$$