פתור את sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{3}{5}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

בטא את ‎\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) כשבר אחד.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{5}{3}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

בטא את ‎\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) כשבר אחד.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎3 היא 15. הכפל את ‎\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} ב- ‎\frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

מכיוון ש- \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} ו- \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

כינוס איברים דומים ב- 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

ביטול ‎15 ו- ‎15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

הוסף ‎2\sqrt{15} משני הצדדים.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

חילוק ב- ‎8\sqrt{15} מבטל את ההכפלה ב- ‎8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

חלק את ‎1+2\sqrt{15} ב- ‎8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$