פתור את sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

הערך

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{3}{4}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

פרק את 56=2^{2}\times 14 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 14} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{2} ב- ‎-\frac{2\sqrt{6}}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

בטא את ‎\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 כשבר אחד.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

בטא את ‎\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} כשבר אחד.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

פרק את 14=2\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

הכפל את ‎-6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

חלק את ‎-12\sqrt{7} ב- ‎3 כדי לקבל ‎-4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$